Michael Atiyah

„Vyřešil jsem 160 let starý matematický ‚problém tisíciletí‘ “, vyhlásil v měsíci září minulého roku devadesátiletý profesor Michael Atiyah. „Chci ukázat, že není pravda, že matematici jsou v nejlepší formě před čtyřicítkou. Chci ukázat, že něco dokážu, i když je mi devadesát,“ řekl. I kdyby jeho důkaz tzv. Riemannovy hypotézy byl správný, boháčem už se nestane. „V matematice se mohou propojit koncepty z různých oborů. Potkají se myšlenky napříč staletími a ze všech částí světa… My matematici a vědci hledáme pravdu. Pravda je naším cílem. Ale krása je světlem, které nás k pravdě dovede… Bez snů neexistuje umění, matematika ani život,“ řekl Michael Atiyah. (Věnováno letošnímu náhlému úmrtí světově proslulého britsko-libanonského matematika.)

Problémy současné matematiky jsou naprosté většině lidí zcela nesrozumitelné, a to počínaje jejich vlastním zadáním, až po možnosti využití nalezených řešení pro další vědecký a technický rozvoj. Zvláště teoretičtí matematici se dnes zabývají čím dál více pouze vysoce abstraktními pojmy na pomezí s logikou či filozofií, jejichž zavedení není přímo motivováno praktickým užitkem v reálném světě. V roce 1900 vyhlásil na mezinárodním kongresu matematiků jeden z nejvýznamnějších učenců přelomu 19. a 20. století, profesor na göttingenské univerzitě David Hilbert, 23 matematických problémů, které tehdy byly středem pozornosti jednotlivých matematických disciplín. Až na jediný byly už všechny jím subjektivně vybrané problémy vyřešeny nebo vyvráceny.

Milión za řešení matematického problému

O sto let později oznámili na pařížském setkání významných světových matematiků Sir Michael Atiyah z Velké Britanie a John Tate z USA, že bude vyplacen jeden milión dolarů těm, kteří jako první vyřeší kterýkoliv ze sedmi závažných a složitých matematických problémů, které zatím úspěšně odolávají všem pokusům o jejich výpočet. Vybrala je skupina mezinárodně uznávaných vědců a nazvala „problémy milénia“. Celkovou částku sedmi milionů na jejich vyřešení poskytnul bostonský podnikatel, mecenáš a milovník exaktních věd Landon C. Clay, zakladatel soukromého neziskového sdružení (Clayův matematický ústav), zaměřeného na propagaci a podporu matematického výzkumu. Až do minulého roku byl jediným vyřešeným „problémem milénia“ důkaz tzv. Poincarého domněnky z roku 1859 (pojmenované po francouzském matematikovi, fyzikovi a filozofovi Henri Poincarém), kterým v roce 2003 šokoval svět matematiky geniální Rus z Petrohradu Grigorij Perelman (1966), řadový výzkumník ve Steklovově matematickém institutu. Svoje řešení jedné z nejslavnějších záhad moderní matematiky uveřejnil na málo známém webu obsahujícím články nabídnuté k volnému použití.

Poincarého domněnka

Pro získání představy nás laiků uvádíme tvrzení této domněnky, že „každý jednoduše souvislý trojrozměrný povrch je ekvivalentní povrchu čtyřrozměrné koule“. O geniálních lidech se říká, že to jsou podivíni a samotáři, zcela nepoužitelní pro běžný život. U Grigorije to platí absolutně, takže jeho chování nerozumí nejen veřejnost, ale ani vlastní matematická komunita. Mimo dalších „výstředností“ nepřijal ani odměnu jednoho milionu za svůj objev od Clayova ústavu, ani několik nabídek místa profesora na prestižních amerických univerzitách. Celým příběhem Poincarého domněnky od jejího zformulování v roce 1904 až po pracné ověřování Perelmanova důkazu podrobně popisuje kniha Donalda O´Shea „Poincarého domněnka“ (Academia 2009) nebo publikace Keith Devlina „Problémy pro třetí tisíciletí“ (Dokořán 2005).

Riemannova hypotéza

Jeden z nyní jen šesti slavných dosud nevyřešených matematických problémů nového tisíciletí představuje tzv. Riemannova hypotéza (také Riemannova zeta-hypotéza), poprvé formulovaná v roce 1859 německým matematikem a profesorem na univerzitě v Göttingenu Bernhardem Riemannem (1826-1866). Dokázáním Riemannovy hypotézy by bylo vyřešeno velké množství problémů z různých oblastí matematiky, zejména teorie čísel. Do světové historie matematiky se může zapsat pondělí 24. září 2018 (9:45), kdy již zmíněný emeritní profesor matematiky na univerzitách v Oxfordu a Cambridgi Michael Atiyah představil v přímém přenosu kolegům matematikům i veřejnosti na konferenci Heidelberg Laureate Forum svůj důkaz této matematické záhady, kterou se nepodařilo rozluštit 160 let (svoji přednášku s komentářem ohlásil několik dní předem). Problém je těžko popsatelný většině čtenářů, pokud nepatří k erudovaným matematikům. K předloženému „jednoduchému důkazu“, založenému na pracích von Neumanna, Hirzbrucha a Diraca, dospěl v podstatě náhodou, když se snažil odvodit Sommerfeldovu konstantu alfa z roku 1916 (konstantu jemné struktury), která charakterizuje sílu elektromagnetické interakce a prozatím nemá teoretické vysvětlení (vědci k ní dospěli experimentálně). Patří ve fyzice mezi 20 parametrů, které se využívají jako vstupní informace bez hlubšího teoretického vysvětlení. Řešil tedy víceméně fyzikální problém, ale jako zkušený matematik si záhy uvědomil, k jakému přelomovému výsledku dospěl právě v matematice. Vyřešení Riemannovy hypotézy by především vedlo k významnému zpřesnění rozložení velkých prvočísel, která se nyní využívají například v šifrování, kódování, zabezpečovacích technikách (třeba internetového bankovnictví), ale mělo by mít obrovský přínos také pro svět fyziky, který je s tím matematickým úzce provázaný. Již nyní je od této hypotézy odvozena řada matematických a fyzikálních objevů, které dosud vždy začínají podmínkou „pokud platí Riemannova hypotéza, tak...“. Více o Riemannově hypotéze zde: https://cs.wikipedia.org/wiki/Riemannova_hypot%C3%A9za.

Životopis

Sir Michael Francis Atiyah (nar. 22. dubna 1929 v Londýně) byl britsko-libanonský matematik zabývající se zejména algebraickou geometrií, dalším rozvojem topologie a novými typy fyzikálních výpočtů. Vyrůstal s rodiči v Súdánu a Egyptě, ale většinu svého života a akademické kariéry strávil ve Velké Britanii v Oxfordu a Cambridgi a ve Spojených státech na Institutu pro pokročilá studia (Institute for Advanced Study) v Princetonu. Byl prezidentem Královské společnosti (1990-1995), ředitelem Trinity College (1990-1997), kancléřem Univerzity v Leicesteru (1995-2005) a prezidentem Královské společnosti v Edinburghu (2005-2008). V důchodu se věnoval vědecké práci až do samotného konce života 11. ledna 2019 ve věku nedožitých 90 let.

Mezi jeho spolupracovníky a studenty patřili například Raul Bott, Friedrich Hirzenbruch, Isidore Singer, Graeme Segal, Nigel Hitchin a Simon Donaldson. Spolu s Hirzenbuchem položil základy pro topologickou K-teorii, důležitý nástroj v algebraické topologii, který popisuje způsoby, kterými může být ohýbán prostor. Atiyahova-Singerova věta o indexu, kterou dokázali v roce 1963, se využívá k určení počtu řešení diferenciálních rovnic. V roce 1966 získal Fieldsovu medaili (nejvyšší matematické ocenění, protože Nobelova cena se za matematiku neuděluje), v roce 1988 Copleyho medaili a v roce 2004 Abelovu cenu.

Je řešení správné?

Nyní se čeká na vyjádření a ověření od vědecké obce o správnosti či naopak nesprávnosti daného důkazu, což však může trvat i několik let. Řešení Poincarého domněnky zveřejnil Perelman poprvé v roce 2002 a trvalo další čtyři roky, než ostatní matematici jeho důkaz ověřili a uznali. Prvotní reakce matematického světa na řešení Riemannovy věty jsou však zatím spíše opatrné. Atiyahovo řešení je prý příliš krátké (má jen pět stránek) a pouhý důkaz sporem, který použil, mnoha vědcům nestačí. Navíc vychází jen z věcí, které jsou již známé a pouze jinak aplikované. I tak bychom ale měli uznávanému a vlivnému britskému matematikovi vzdát posmrtně hold. Kdyby totiž jeho důkaz o potvrzení Riemanovy hypotézy nakonec nebyl správný, tak už jen kvůli skutečnosti, že se ji pokusil vyřešit a nebál se veřejně prezentovat svoje myšlenky, mu patří naše uznání. Sám ke svým šancím uspět uvedl v časopise New Scientist, že „lidé nevěří, že Riemannova hypotéza má řešení, a už vůbec nevěří, že by toto řešení mohl najít někdo, komu je devadesát“.