Kde je Slunce na obloze

Nečekali jsme, že se kolem jedné ze soutěžních otázek (navíc po dvou letech) strhne taková polemika! Jsme opravdu moc rádi, že nad našimi články a soutěžemi přemýšlíte. Aby zajímavá polemika plná krásných fyzikálních úvah nezůstala jen v e-mailech, rozhodli jsme se k problému „Slunce na obloze“ vrátit v samostatném článku.

Čtenář J. D. píše:

Dobrý den, zaujala mě odpověď na soutěžní otázku na Vašich stránkách: „Správnou odpověď na prosincovou otázku „Je Slunce na obloze tam, kde ho právě vidíme? Jaká je skutečná poloha Slunce a proč?“ nám jako první poslala Petra Dolenská z Litoměřic. Napsala: „Slunce není na obloze tam, kde ho vidíme, protože sluneční světlo jde k naší planetě něco málo přes 8 minut. Slunce je tedy o něco přes 2° napřed.“ Za odpověď děkujeme a posíláme slíbený dárek.“

Domnívám se, že zdánlivý pohyb Slunce po obloze je způsoben rotací Země kolem svojí osy a ne pohybem Slunce vzhledem k naší planetě. Samozřejmě, že vidíme světlo, které opustilo Sluneční povrch zhruba před 8 minutami, ale to na poloze Slunce nic nemění…

Podle mého soudu je Slunce stále na stejném místě bez ohledu na rychlost rotace Země kolem své osy a bez ohledu na vzdálenost naší planety od Slunce (zanedbáme-li ohyb světla v atmosféře).

Z uvedené odpovědi by vyplývalo například to, že kdyby Země rotovala 1krát za 24 hodin a byla od Slunce vzdálena „12 světelných hodin“, byla by osvětlena zemská polokoule odvrácená od Slunce!!!

Nebo jinak – myšlenkový pokus: kdyby Země přestala rotovat v tomto okamžiku, viděli bychom pohybující se Slunce 8 min 20 s, Proxima Centauri by „obíhala kolem Země“ ještě 4 roky a vzdálené galaxie by se nezastavily při svém oběhu milióny let...

Rád bych zjistil skutečně správnou odpověď na Vaši soutěžní otázku, neboť (podle mého soudu a laického názoru) se stejného omylu jako výherkyně dopustili tvůrci televizního pořadu Zázraky přírody (sobota 30. 8. na ČT 1).

Šéfredaktorka odpověděla:

Rozumím, Slunce je pořád tam, kde je, ale budu se snažit odpovědět, jak byla otázka myšlena:

Máte samozřejmě pravdu v tom, že pohyb Slunce po obloze je zdánlivý a je způsoben rotací Země. Odpověď Petry je však také správná – klíč je právě v tom slově „obloha“. Pojmem obloha se označuje to modré, co vidíme nad hlavami a ne místo ve vesmíru. Obloha je neexistující plocha vytvořená jako pojem člověkem. Na obloze tedy nevidíme Slunce, ale jen jeho obraz vytvořený 8 minut poté, co skutečné Slunce poslalo světelný paprsek. Snad toto vysvětlení stačí.

Čtenář J. D. píše:

Dovoluji si tvrdit, že zanedbáme-li ohyb světla v atmosféře, je Slunce skutečně tam, kde je vidíme na obloze, nepředbíhá se, ani se nezpožďuje. Kdyby v tuto chvíli Slunce zhaslo, uvidíme na obloze jeho obraz ještě po osmi minutách. Z mylné informace, že skutečná poloha Slunce je oproti pozorovateli na Zemi a oproti obrazu na obloze posunuta o 2 úhlové stupně, by vyplývalo například to, že Slunce osvětluje část zemského povrchu odvrácenou od Slunce o 2 úhlové stupně na západ, naopak neosvětluje východní 2 stupně zemského povrchu přivrácené ke Slunci...

Nebo ještě jinak a ještě názorněji: Ostřelovač leží v poušti a střílí z nehybného samopalu na vzdálenou silnici, po níž projíždí automobil. Je přirozené, že míří před pohybující se auto – musí předstřelit, chce-li se strefit! Přestože to kulce trvá nějakou dobu, než zasáhne cíl, a automobil jede rychle, v okamžiku zásahu je samopal přesně tam, odkud přilétla kulka (pokud se ostřelovač mezi výstřelem a dopadem kulky nepřemístí)... Zanedbáme-li odpor vzduchu a gravitaci způsobující let kulky po balistické křivce, samozřejmě. Pokud kulka letící ze samopalu cestou k autu prostřelí např. blankytně modrou igelitovou fólii nataženou mezi samopalem a silnicí, na věci se nic nezmění – díra v igelitu, hlaveň samopalu a automobil budou v okamžiku nárazu kulky do auta v jedné přímce. Je úplně jedno, jak dlouho kulka letí. Je úplně jedno, jak rychle jede automobil. To, že kulka, která zasáhne auto, byla vystřelena před několika sekundami, je jasné. Tedy: Obraz Slunce na obloze (díra v igelitu) leží na jedné přímce s pozorovatelem (řidič auta) a hvězdou zvanou Slunce (samopal v poušti).

Omlouvám se za urputnost, s níž bojuji za „objektivní pravdu“, ale je pro mě profesně i lidsky důležité dopátrat se správného řešení – učím na základní škole fyziku a nechci mást budoucí generaci.

Člen redakční rady J. O. vysvětluje:

Posílám Vám k úvaze tuto situaci: pozorujete na obloze tryskové letadlo, a to zrakem (rychlost světla je c) i sluchem (rychlost zvuku je v <<c). Letadlo slyšíte odjinud, než ho vidíte = fakticky opožděně. Určitě není teď podle zvuku tam, kde je podle zraku. Rozvažte tuto situaci, a představte si, že byste měl (v nesouhlasu s relativitou) navíc další signál, říkejme mu hypervize, pohybující se nekonečně rychle. Pak byste na obloze viděl toto: letadlo hypervizí (a řekl byste si: ano tam letadlo opravdu je nyní, a je ode mne ve vzdálenosti s), za ním letadlo okem (a řekl byste si: ano, tam bylo před dobou t' = s'/c, a tehdy bylo ode mne ve vzdálenosti s') a pak byste uslyšel letadlo uchem (a řekl byste si: ano, tam bylo letadlo před dobou t''=s''/v, a tehdy bylo ode mne ve vzdálenosti s''). Žádný ze smyslů Vás nemýlí, nelže Vám, jen Vám poskytuje informace z různých dob. Mimochodem, ty doby a obrazy nemusí ležet jednoduše za sebou, pokud se letadlo pohybuje nadzvukově. Tam napřed neslyšíte nic, pak kdesi uprostřed oblohy uslyšíte letadlo, a poté od tohoto bodu slyšíte dvě letadla, jedno letí zpátky a druhé dopředu. Chcete-li ovšem obrázek polohy letadla v současnosti, musíte použít „hypervizi“.

Čtenář J. D. odpovídá:

Váš příklad s tryskáčem je dostatečně názorný. Už tuším, kde se ve svých úvahách dopouštím chyby – logicky nezáleží na tom, kdo se pohybuje, jestli tryskáč, nebo pozorovatel na zemi. (Jestli Slunce nebo Země). Kdyby se fakticky pohybovalo Slunce, souhlasil bych s Vámi bez odmlouvání. Ale tady se pohybuje pozorovatel (na rotující Zemi) a s tím už mám  problém. Ze Slunce k Zemi letí foton – za 8 minut ho uvidím přilétat směrem od žlutého kotouče na obloze. Při sluneční erupci k Zemi letí nabité částice – protony a elektrony – za 3 dny je uvidím přilétat ze stejného směru jako fotony – ze žlutého kotouče na obloze. Sice mají zpoždění, ale přiletí ze stejného místa na obloze – směrem od Slunce. (Nekonečně rychle by přiletěly neexistující gravitony – opět směrem od žlutého svítícího kotouče). Mám pravdu? Myšlenkový pokus: Kdyby Slunce v tomto okamžiku zhaslo, uvidím jeho obraz putovat po obloze 8 minut (jeho obraz se posune o 2 stupně) než doletí poslední foton. Ještě za 3 dny budou na Zemi dopadat ze stejného směru (ze středu sluneční soustavy se zhaslým Sluncem) protony a elektrony. Ale kdyby se v tomto okamžiku zastavila rotace naší planety, Slunce by se přestalo „hýbat“ okamžitě – zůstalo by nehybně svítit nad horizontem. Slunce se totiž nikdy nepohybovalo. Je tato úvaha správná?

Píše další čtenář J. V.:

Dostala se ke mně zpráva o prosincové soutěžní otázce „Je Slunce na obloze tam, kde ho právě vidíme? Jaká je skutečná poloha Slunce a proč?“. Odpověď je ale zřejmě chybná. Ve skutečnosti je odchylka pozorovaná od skutečné polohy Slunce na obloze dána pouze:

1. atmosférickou refrakcí, max. ~35 arcmin u obzoru, posun směrem nad obzor,

2. relativistickou aberací světla, ~20.6 arcsec, posun směrem na západ.

Světlu sice trvá ~8 minut docestovat od Slunce k Zemi, lze ovšem ukázat, že to v této situaci nehraje roli.

Člen redakční rady J. O.:

Otázka „Kde je Slunce“ (anebo cokoli jiného) má odpověď jen za předpokladu, že se shodneme na vztažné soustavě, vůči které polohu popisujeme. V heliocentrické soustavě HS (směry os „ke stálicím“) se Slunce podle definice nepohybuje, tedy je a priori stále na stejném místě ve středu (prakticky inerciální) heliocentrické vztažné soustavy, jak správně píše čtenář J. D. V geocentrické soustavě GS pevně spojené se zemskou osou a se Zemí kolem této osy rotující je naopak Země nehybná a Slunce se kolem ní otáčí, není pořád na svém místě a není ani tam, kde ho vidíme, jak správně píše pí Dolenská. Na rozdíl od obecného mínění není HS „správná“ a GS „nesprávná“. V obou lze pracovat a obě mají své výhody a nevýhody. Popis pohybu planet je v HS jednodušší, v praktickém zaměřování dalekohledů apod. jsme ale vázáni spíše na GS. Ještě lepší než HS by byla soustava s počátkem je středu hmotnosti Sluneční soustavy, který se díky veliké hmotnosti a vzdálenosti zejména Jupitera (a dalších planet) nachází občas i mimo Slunce, viz český 1. překlad Halliday, Resnick, Walker: Fyzika. Ta by byla nejbližší inerciální soustavě, zatímco na GS lze její neinerciálnost ověřit např. Foucaltovým kyvadlem apod. Používat ji ovšem lze, započteme-li „setrvačné síly“, zejména Coriolisovu a odstředivou, do výpočtu všech sledovaných objektů (tedy ovšem i Slunce a hvězd!). Protože otázka byla formulována „na obloze“, byla vybrána GS a správně odpovídá paní Dolenská. (Samozřejmě se nyní zabývám jen hlavní záležitostí danou rotací Země a nevšímám se refrakce apod.)

Šéfredaktorka vysvětluje:

Včera jsem diskutovala se čtyřmi učiteli fyziky a přikláněli se k odpovědi paní Dolenské. Říkali, že problémem popularizace a srozumitelného vysvětlování laikům je „míra zjednodušení“. Někdy věci v zájmu vysvětlování zjednodušujeme „až moc“. Že vlastně obě odpovědi jsou správné, ale že pro účely školního výkladu a nutného zjednodušení je lépe mluvit o „zdánlivém obrazu Slunce“, době letu světla od Slunce k nám atd.

A J. O. doplňuje:

Někdy se to zjednodušení musí dodatečně upřesnit, když někdo přijde na možný jiný výklad. To nakonec opravdu vysvětlí problematiku lépe, než když čtenář dostane perfektně připravený a vypilovaný hotový výsledek, a ani si neuvědomí, proč a jak to bylo nutné vypilovat. Osobně jsem velice rád a vděčný panu J. D. a ostatním oponentům, jednak že nás čtou a věnují nám tím svůj volný čas, a jednak že čtenáře přimějí uvažovat o problematice hlouběji.

Čtenář J. V. uzavírá diskusi:

Rád bych nejdříve poděkoval za tuto obohacující diskuzi. Ale chtěl bych se ještě vyjádřit k několika bodům.

Tím prvním je používání analogií k vysvětlení různých jevů ve fyzice. To je samozřejmě mocný nástroj popularizace, ale musíme si dávat obzvlášť velký pozor na oprávněnost použití dané analogie v dané situaci.

Konkrétně v tomto případě situace svádí přenést se do klidové soustavy pozorovatele na povrchu Země (z jehož pohledu ho Slunce obíhá jednou za 24 hodin) a pak „použít analogii s letadlem“ (tj. že vysoko letící letadlo vidíme jinde, než odkud ho slyšíme). Takto se na to, troufám si tvrdit, dívá hodně lidí, kteří na otázku odpověděli jako p. Dolenská. Slepým použitím této analogie totiž skutečně dostaneme odpověď 2 stupně na východ. Je tu ovšem jeden problém. V situaci s letadlem totiž předpokládáme, že se v soustavě pozorovatele na Zemi šíří signál od letadla (zvuk/světlo) po přímkách. To ovšem není úplně pravda v našem případě se Sluncem. Soustava spojená s pozorovatelem na povrchu Země obíhá kolem Slunce a ještě rotuje kolem osy Země. Není těžké potom ukázat, že fotony, které se v nerotující heliocentrické soustavě pohybují od Slunce radiálně po přímkách, se v této soustavě pohybují po obloucích kružnic. To je čistě geometrický efekt a ti, kdo něco vědí o Coriolisove síle, jistě vědí, o čem je řeč.

Důležité ovšem je, že nám to znemožňuje použití „analogie s letadlem“. Myslím, že tohle je jádro věci a důvod, proč se odpověď „2 stupně“ pro některé zdá „samozřejmě správná“, hodně lidí asi automaticky předpokládá, že se fotony vždy šíří po přímkách. To ale v rotujících soustavách není pravda. Níže zmíním, jak tento zdánlivý pohyb fotonu po oblouku kružnice přesně kompenzuje zmíněné 2 stupně.

Osobně preferuji vysvětlení situace v nerotující heliocentrické soustavě, ve které se fotony pohybují po přímkách (zde si stanovme meze naší diskuse a neuvažujme odchylku od přímek v důsledku geodetického pohybu v Kerrově prostoročasu). Pozorovatel na Zemi vidí Slunce proto, že se jedna z těchto přímek/paprsků protne s jeho okem. Pozorovatel pak přirozeně odvodí polohu Slunce tak, že zkonstruuje přímku ve směru, odkud fotony přišly.

V heliocentrické soustavě je tato přímka totožná s příchozím paprskem a dovede nás tedy do místa, kde Slunce skutečně leží. V rotující soustavě bychom zkonstruovali tečnu k oblouku kružnice – ta by nás zavedla do jiného bodu, než počátku oblouku kružnice, než ze kterého fotony vyšly.

Tímto ale kompenzujeme zdánlivý pohyb Slunce po obloze, 2 stupně za 8 minut, takže opět dojdeme do místa, kde Slunce skutečně leží.

Ve skutečnosti jsou tu ještě dva menší háčky. První je atmosférická refrakce, která nám příchozí paprsek zahne maximálně o ~35 arcmin (největší je u obzoru). Druhý háček je fakt, že pozorovatel na povrchu Země má vzhledem k paprsku nenulovou transversální složku rychlosti.

Jednoduchým důsledkem relativistického skládání rychlosti je pak efekt tzv. aberace světla, který v našem případě dá přibližně 20.6 arcsec.

V rámci toho, co očekáváme od čtenářů, by ale, myslím, úplně stačila odpověď, že když na Zemi ukážeme prstem na Slunce na obloze, míříme skutečně tam, kde se Slunce v prostoru nachází. Zároveň bych rád zdůraznil, že k této odpovědi dojdeme v obou zmiňovaných soustavách (tak jak bychom od fyzikálního výsledku očekávali), s tím rozdílem, že v heliocentrické je to přímočaré, zatímco v rotující soustavě spojené s povrchem Země se můžeme nechat zmást, pokud si nedáme pozor (jak je popsáno výše).

P. Dolenská by měla pravdu, pokud bychom žili v Ptolemaiském vesmíru, kde klidová soustava pozorovatele na Zemi je nerotující a fotony se v ní tudíž šíří po přímkách. Zde skutečně lze aplikovat analogii s letadlem, a pokud bychom ukázali prstem na obraz Slunce na obloze, mýlili bychom se v určení jeho skutečné polohy právě o zmíněné 2 stupně. (Mimochodem, jak zajímavě poukazuje pan J. D., pokud by byla Země od Slunce vzdálena 12 sv. hodin, byla by v Ptolemaiském modelu skutečně osvětlena odvrácená strana Země.) Jak ale známo, geocentrický model je už od času M. Koperníka překonaný a my víme, že klidová soustava pozorovatele na Zemi je rotující. V Koperníkovském heliocentrickém modelu se tedy obraz Slunce na obloze shoduje s jeho skutečnou polohou v prostoru.

Vážení čtenáři, pokud máte další názory, vysvětlení a nápady na objasnění, sem s nimi (pište na tretipol@volny.cz). Budeme je k článku přidávat.

(Původní článek, oznámení o výherkyni soutěže, najdete zde:

http://www.3pol.cz/cz/soutez/1678-spravna-odpoved-na-prosincove-otazky)