Jak velký transformátor je ten pravý?

Transformátor je elektrický stroj, který mění velikost střídavého napětí. Pracuje na principu elektromagnetické indukce a nemá pohyblivé součásti. Provozem transformátoru dochází v závislosti na jeho zatížení ke ztrátám elektrického výkonu. Hospodárný provoz transformátorů přispívá k hospodárnosti celé elektrizační soustavy. Jaký transformátor tedy zvolit?

Ztráty výkonu

U transformátoru pod proudem se jeho jádro zahřívá. Jde jednak o tzv. hysterezní ztráty závislé na materiálu, z kterého je tvořeno jádro, jednak o nežádoucí vířivé proudy vznikající ve větších kusech vodiče ve střídavém magnetickém poli. Volné elektrony se v kovovém vodiči začnou pohybovat po kružnicích. Přitom předávají část své energie krystalové mřížce a kov se začne ohřívat. V obou případech to jsou tzv. ztráty naprázdno (v „železe“). Ve vodičích vinutí cívek se přemění část energie na Jouleovo teplo a způsobuje oteplení vinutí – jedná se o tzv. ztráty nakrátko (v „mědi“). Hospodárné zatížení transformátoru je takové zatížení, kdy jsou v transformátoru nejmenší poměrné ztráty, tedy nejmenší poměr činných ztrát k přenášenému zdánlivému výkonu.

Optimální velikost transformátoru z hlediska ztrát

Posouzení optimální velikosti transformátoru čistě z hlediska celkových ztrát určuje průsečík celkových ztrát transformátoru menšího jmenovitého výkonu s transformátorem většího jmenovitého výkonu. Z průsečíků vychází, do jakého zatížení S se z hlediska menších ztrát vyplatí zatěžovat daný transformátor. Průsečíky křivek činných ztrát na obr. 1 vyjadřují optimální velikost navrhovaného transformátoru z hlediska ztrát, čili při jakém proměnném výkonu S je teoreticky výhodnější provozovat transformátor většího jmenovitého výkonu.

Paralelně pracující skupina transformátorů

Paralelní chod se používá při nerovnoměrném zatížení například během dne nebo týdne, kdy použití jediného samostatně pracujícího transformátoru by bylo ekonomicky i technicky nevýhodné. Proto se problém, při jakém zatížení S lze ušetřit ztráty nakrátko, řeší odpojením paralelně pracujícího transformátoru, nebo naopak připojení paralelně pracujícího transformátoru pro zmenšení ztrát nakrátko. Výkon, při kterém se vyplatí odpojit, resp. připojit paralelně pracující transformátor, nazýváme přechodový výkon S_př. Na obr. 2 je zobrazen průběh ztrát jednoho transformátoru a dvou až čtyř paralelně pracujících transformátorů. Jsou zde vyznačeny přechodové výkony S_př, při kterých je z hlediska ztrát výhodnější připojit nebo odpojit další paralelně pracující transformátor. Průběhy jsou zobrazeny pro transformátory o S_n = 25 MVA, ztráty naprázdno P_o = 20 kW, ztráty nakrátko P_k = 90 kW. Křivky na obr. 2 umožňují rozhodnout o optimálním provozu již instalovaných transformátorů. Z grafu teoreticky vyplývá, že při zatížení menším než 16,67 MVA by bylo výhodnější provozovat pouze jediný transformátor.

Problém spolehlivosti

V praxi je zásadním problémem spolehlivost. Transformátory napájejí svou vlastní oblast. Za normálního provozu nejsou na straně nižšího napětí propojeny z důvodu vyrovnávacích proudů. Fungují jako paprsková síť. Pokud jeden transformátor vypadne, propojí se síť na straně nižšího napětí a můžeme napájet oblast jediným transformátorem. Taková situace se vyřeší mnohem rychleji, pokud jsou oba transformátory v provozu. Kdyby oba transformátory napájely stejnou oblast sítě a provozovali bychom pouze jediný transformátor, pak by v případě poruchy nastal delší výpadek.

Při paralelní práci n transformátorů má skupina n‑násobné ztráty naprázdno (v železe) P_o a násobné ztráty nakrátko (v mědi) P_k. Jednoduchou rovnicí,

kde P_zn jsou celkové ztráty paralelně pracující skupiny transformátorů, P₀ ztráty naprázdno, P_kn jmenovité ztráty nakrátko a n je počet transformátorů, můžeme vyjádřit celkové ztráty transformátoru P_zn a vypočítat výkon, při kterém je výhodné odpojit nebo připojit paralelně pracující transformátor. To vše platí z hlediska fyziky. Pro rozhodování, jaký transformátor pořídit, však potřebujeme také vyčíslit náklady na jeho pořízení a provoz.

Problém nákladů

Do investičních nákladů transformátoru zahrnujeme kupní cenu transformátoru, cenu postavení stanoviště, dopravy a následné montáže. Kupní cena transformátoru se odvíjí od výkonu, provedení a parametrů výrobce, cena se samozřejmě může lišit podle zvláštních požadavků. Pokud se např. požaduje lepší odhlučnění, částka se zvýší až o půl milionu korun.

Náklady na stavbu stanoviště transformátorů VVN/VN různých výkonů se nebudou příliš lišit v závislosti na instalovaném výkonu. Stání se totiž stavějí předimenzovaná – ať už z důvodu snížení hlučnosti nebo se výhledově počítá s rozšířením na transformátor většího výkonu.

Nový transformátor se přepravuje vozidlem pro silniční přepravu těžkých nákladů nebo železničním hlubinným vozem. Většinou se cena transformátoru uvádí včetně přepravy. Pokud ne, měli bychom počítat s částkou cca 1 000 korun za kilometr. K tomu třeba připočítat cenu složení na stanoviště.

Montáž zahrnuje manipulaci, plnění olejem, odebrání vzorků oleje, rozbory oleje, zkoušky a uvedení transformátoru do provozu, základní měření hluku v pracovním prostředí, kompletní ustrojení. Do provozních nákladů zahrnujeme údržbu, revize, opravy a obsluhu transformátoru.

Optimální velikost nově instalovaného transformátoru

K určení optimální velikosti nově instalovaného transformátoru jsou rozhodující roční nákladové křivky. Ty obsahují tři složky:

1. Investiční náklady INV zahrnující kupní cenu transformátoru, cenu postavení stanoviště, dopravu a následnou montáž.

2. Provozní náklady Np zahrnující údržbu, revize, obsluhu a opravy transformátoru.

3. Náklady na ztráty elektrické energie.

Roční nákladové křivky transformátorů VVN/VN různých jmenovitých výkonů, při úrokové míře 5 % a době životnosti transformátoru 25 let, jsou zobrazeny na obr. 3. Po konzultaci u distributora jsem cenu za kWh ztrát elektrické energie stanovil na dvě koruny. Platí za předpokladu, že zatížení S bude konstantní po celou dobu životnosti transformátoru. Průsečík nákladových křivek z obr. 3 vyjadřuje optimální velikost transformátoru pro dané zatížení S, které bude v průběhu životnosti transformátoru konstantní. Optimalizaci návrhu transformátoru určují nákladové křivky. Z jejich průběhu plyne, že transformátory o S_n = 25 MVA a S_n = 63 MVA je vhodné instalovat až do jejich maximálního výkonu. Průsečík S = 27,35 MVA určuje rozhodnutí o instalaci transformátoru o S_n = 40 MVA a S_n = 50 MVA, kdy do zatížení S = 27,35 MVA je optimální z hlediska nákladů instalovat transformátoru o S_n = 40 MVA, poté je výhodnější instalovat transformátor o S_n = 50 MVA. Pro konečné určení optimální velikosti transformátoru zbývá vzít v úvahu, jak velký je třeba rezervní výkon a spolehlivost v daném transformačním uzlu.

Podobně můžeme spočítat i optimální velikost transformátorů s konstantním růstem zatížení během životnosti.

Stručná rekapitulace

Vysvětlil jsem a vypočítal hospodárné zatížení, neboli zatížení, kdy jsou v transformátoru nejmenší měrné ztráty a přechodový výkon transformátoru, při kterém je pro dosažení menších celkových ztrát výhodnější připojit nebo odpojit další paralelně pracující transformátor. Pro ekonomické srovnání investic jsem spočítal roční nákladové křivky, kde jsem zahrnul celkové ztráty transformátoru, investiční a provozní náklady transformátorů vvn/vn různých jmenovitých výkonů a pomocí těchto údajů jsem odvodil optimální velikost transformátoru pro konstantní zatížení během provozu a optimální velikost transformátoru s konstantním růstem zatížení po dobu životnosti transformátoru.

Jakub Hron pochází z Měšic, je studentem fakulty elektrotechnické ČVUT, a v 15. ročníku soutěže vysokoškolských vědeckotechnických projektů Cena Nadace ČEZ 2014 získal třetí místo v kategorii Ekonomika a řízení energetiky za práci Hospodárná velikost transformátorů VVN/VN.Protože jeho práce vzbudila velký ohlas a zájem z řad odborníků na distribuční soustavu, požádali jsme jej, aby nám napsal i článek do Třípólu.