Fourier a jeho řady

Pro matematiky a fyziky objevil "Fourierovy řady", pro chemiky a biology termín "skleníkový efekt". Letos je tomu právě 250 let, co se francouzský matematik a fyzik Joseph Fourier narodil.

Současná historiografie evropské matematiky rozděluje její dějiny na čtyři hlavní vývojové epochy, počínaje obdobím předvědeckým (tvorby elementárních matematických pojmů) přes etapy klasické elementární matematiky (vytváření matematiky jako vědy) a klasické vyšší matematiky (matematiky proměnných veličin), až po vznik moderní matematiky, přecházející na vyšší stupeň abstrakce, zpřesnění a zobecnění dosavadních matematických poznatků a vznik nových matematických disciplín. Celá historie matematiky však není založena na nových odvážných myšlenkách, které vyvracejí ty staré, na něž se pak zapomene. Jde spíše o nekonečný příběh, jak se ke starým, ale úctyhodným pravdám připojují nové hodnoty a další objevy. Jakmile matematik dokáže pravdivost svého tvrzení, nemůže to už být nikdy vyvráceno a nahrazeno. Proto také matematika stojí stranou od všech dalších exaktních věd.

Pokrok lidstva v dějinách vždy určovaly myšlenky, objevy, nápady a činy jedinců

Vraťme se v čase do období technicko-vědecké průmyslové revoluce na přelomu 18. a 19. století, které přineslo také obrovský nárůst poznatků v matematice; především v matematické analýze, vycházející z Newtonova a Leibnizova objevu diferenciálního a integrálního počtu, souhrnně nazvaného počet infinitezimální. Vzhledem k možnostem jeho rozsáhlého využití se podařilo vyřešit mnohé geometrické, fyzikální, astronomické a technické problémy, které byly předtím neřešitelné. O další rozvoj matematické analýzy se významnou měrou zasloužili především francouzští matematici, mezi které patří také Joseph Fourier, zabývající se především aplikacemi matematiky ve fyzice. Historikové vědy J. Ravetz a I. Grattan-Guiness o jeho osobě napsali: "To, čeho Fourier dosáhl, pochopíme jen, když přihlédneme k tomu, jak mocné matematické nástroje vyvinul k řešení rovnic, z nichž vyrůstaly dlouhé řady." V roce 2018 si připomínáme 250. výročí jeho narození. Téměř po celou svou dramatickou cestu životem musel Joseph Fourier řešit vnitřní konflikt, kterým směrem se má vydat dále: stát se důstojníkem královského dělostřelectva, knězem a členem benediktinského řádu, vysokoškolským profesorem matematiky, váženým egyptologem, vysokým státním úředníkem, anebo se plně věnovat vědecké práci v matematice a fyzice? Toto dilema se navíc komplikovalo politickým vývojem a dramatickými událostmi ve Francii na konci sedmnáctého a počátku osmnáctého století.

Ora et labora (modli se a pracuj)

Budoucí významný světový matematik a fyzik Jean-Baptiste Joseph de Fourier se narodil 28. března 1768 v burgundském historickém městě Auxerre do nemajetné, avšak i na tehdejší poměry neobvykle početné rodiny. Jeho otec byl krejčí a ze dvou manželství měl celkem patnáct dětí. Když bylo Josefovi devět let, zemřela jeho matka a o rok později i otec. Na štěstí pro něho mu auxerreští benediktini poskytli v dětství prvotní vzdělání v místní církevní škole, kde se projevil jako nadaný žák. Ve věku 12 let začal studovat na vojenské škole École royale militaire zřízené při klášteru Sv. Benedikta v Auxerre, kde sice procházel fyzicky náročným výcvikem, ale také se naučil zacházet s dokumenty a mapami, a částečně uspokojovat svůj neobvyklý zájem o historii, filozofii, literaturu a především matematiku. Ve snaze rozšířit si matematické vzdělání (vojenské přednášky matematiky se ponejvíce soustřeďovaly jen na balistiku) chtěl přestoupit na dělostřeleckou akademii, ale kvůli nízkému původu se mu to nepodařilo. Později mu byl ze stejných důvodů znemožněn vstup do vědeckého sboru francouzské armády. Ve věku 14 let prostudoval všech šest svazků učebnice É. Bézouta pro vojenské školy Cours de mathématiques (Kurz matematiky), za což získal v roce 1783 prestižní cenu. Přesto se v roce 1787 rozhodl stát se knězem. Vstoupil do semináře řádu benediktinů, kde však stále pokračoval ve studiu matematiky. V revolučním roce 1789 musel seminář opustit a stal se učitelem na vysoké vojenské škole v rodném Auxerre, kde dříve studoval. V prosinci téhož roku ještě stačil předložit Francouzské akademii věd v Paříži svou práci o číselném řešení rovnice libovolného stupně; ta se však během Velké francouzské revoluce ztratila.

Volnost, rovnost, bratrství

Nadšen revolučními myšlenkami rovnosti, volnosti a bratrství bez vlády králů a církevních hodnostářů se rozhodl nezůstat stranou revolučního politického vývoje. V roce 1793 se sice zapojil do společenského dění v místním Revolučním výboru, ale od počátku byl proti krutému teroru, který se tehdy v celé Francii používal k násilnému prosazování moci. Tento postoj silně ovlivnil jeho další životní osudy. V červenci roku 1794 byl zatčen a uvězněn kvůli bezvýznamnému incidentu v Orleans, kam se na krátkou dobu přestěhoval (stresován skutečností, že dva měsíce před tím byl popraven na gilotině jeho přítel a již slavný chemik a fyzik Antoine de Lavoisier). Po uvolnění politických poměrů, díky přímluvám mnoha svých žáků a kolegů a nástupu mírnější revoluční vlády, byl rehabilitován a propuštěn z vězení. Paradoxně pod gilotinou záhy skončil jeho další přítel, advokát a vůdce jakobínů Maximillen de Robespierre. Ještě koncem téhož roku se přihlásil ke studiu na nově zřizované École normale supérieure, založené Konventem jako univerzita pro výchovu a vzdělání vysokoškolských a středoškolských profesorů. Školu sice brzy uzavřeli, ale Fourier zde stačil na sebe upozornit při přednáškách takové velikány, jako byli matematici Joseph-Louis Lagrande (1736-1813), Pierre Simon de Laplace (1749-1827) a Gaspard Monge (1746-1818). V roce 1795 začal sám vyučovat matematiku na École polytechnique, nejvýznamnější a nejznámější francouzské vysoké škole technického zaměření pro výchovu inženýrů; po dvou letech uspěl v konkursu na místo profesora a záhy vedoucího katedry matematické analýzy a mechaniky.

Napoleonův oblíbenec

V následujícím období zásadním způsobem ovlivnilo další Fourierův život zvolení generála Napoleona Bonaparte prvním konzulem Francouzské republiky (1799) a poté jeho prohlášení se císařem Napoleonem I. (1804). Ten si Fouriera velice oblíbil pro jeho vynikající nadání. V roce 1798 jej vybral jako vědeckého poradce do skupiny 150 odborníků ze všech možných oborů Commission des scientes et des arts (česky přibližně Komise pro vědu a umění), aby se zúčastnil s jeho třicetitisícovou expediční armádou invaze do Egypta. Při vyhlídce na opuštění akademického světa a Paříže, nebyl Fourier příliš šťastný, ale nemohl Napoleona odmítnout. Vedle Fouriera, jmenovaného tajemníkem v Napoleonem založené káhirské vědecké organizaci Institut d'Egypt, se výpravy účastnilo mnoho dalších osobností francouzské vědy; byl to například vynálezce deskriptivní geometrie Monge, chemik Bertholet, přírodovědci Savigny a Saint-Hilarie, kartograf Jollois, inženýři Dubois a Terrage a řada dalších. Po totálním neúspěchu Napoleonova egyptského tažení se až v roce 1801 Fourier vrátil domů se zbytkem zdecimovaných vojáků a vědců. Ti posléze společně vytvořili v letech 1809 až 1828 monumentální (23 svazků) encyklopedii La Description de l'Egypte (Popis Egypta) s bohatou vědeckou dokumentací staroegyptských památek, která položila základy moderní egyptologie.

Veřejná služba

Fourier sice zaujal po návratu místo profesora matematické analýzy na École polytechnique, ale již v roce 1802 jej císař Napoleon I. vytrhnul z akademického prostředí a jmenoval jej prefektem kraje Isere se sídlem v Grenoblu (dnes nese jeho jméno známá místní vysoká škola Université Joseph Fourier). Jeho dva největší úkoly v této administrativní funkci, kterých se úspěšně zhostil, byl dohled na vysoušení bažiny Bourgoin a stavbu nové silnice z Grenoblu do Turina. V době vojensko-politických zvratů v roce 1815 byl pověřen zastávat důležité místo prefekta kraje Rhona se sídlem v Lyonu; současně byl Napoleonem povýšen do baronského stavu a stal se důstojníkem Řádu čestné legie, ale poskytnutou odměnu ve výši 6 000 franků nepřijal.

Analytická teorie tepla

Po definitivní porážce a ukončení napoleonského období vlády ve Francii se vrátil do Paříže na svoje původní místo. V roce 1817 byl přijat za člena Francouzské akademie věd a v roce 1822 se stal jejím doživotním sekretářem. V tomto roce také publikoval svoje fundamentální dílo Théorie analytique de la chauler (Analytická teorie tepla), v němž matematicky zpracoval teorii vedení tepla pevnými látkami a významně tím přispěl k dalšímu rozvoji parních strojů. Dílo vzniklo v letech 1804 až 1807 během Fourierova pobytu v Grenoblu, a již v roce 1807 se s ním mohli seznámit členové výboru z řad předních matematiků. Nyní je tato práce velmi ceněna, ale v době svého vzniku vyvolávala mezi vědci silnou polemiku… Dnes se i žáci učí v hodinách fyziky, že mezi nejlepší vodiče tepla patří (v tomto pořadí): diamant (v praxi toho využívají znalci k rozlišení pravých diamantů od napodobenin), uhlíkové nanotrubičky, stříbro, měď (různé způsoby přenosu tepla mají zásadní význam při výrobě počítačových čipů) a zlato.

Konec života

Za svého působení v Paříži v letech 1822 až 1830 se již zcela věnoval vědecké práci v matematice a napsal řadu článků o aplikované matematice. Ani v této době však nebyl jeho život bez problémů. Ačkoliv vytvořil zásadní dílo vysvětlující vedení tepla, udržet své vlastní tělesné teplo se mu nedařilo. Trpěl stále pocitem chladu, dokonce i v létě, a vždy nosil několik silných kabátů. Dokonce poslední měsíce života strávil Fourier ve vyhřívaném boxu, aby si jeho slabé tělo udrželo teplotu. Již v Egyptě se u něj projevily známky srdeční vady, která pak byla důvodem častých dusivých záchvatů. Dne 16. května 1830 spadl ze schodů a jeho onemocnění se ještě zhoršilo. Ulehl tak, jak byl oblečený, že si chvíli odpočine. Pak ale omdlel a již se neprobudil. Zemřel v Paříži ve věku 62 let. Byl silně nábožensky věřící a po celý život žil sám bez rodiny. Pochován je na známém pařížském hřbitově Pére-Lachaise.

Fourierova metoda

Z mnoha Fourierových matematických prací jsou nejdůležitější dvě. Jednou z nich je již citované dílo z roku 1822, ve kterém odvodil parciální diferenciální rovnici vyjadřující základní zákon vedení tepla (tepelné vodivosti) v látkách (hustota tepelného toku mezi dvěma body nějakého materiálu je přímo úměrná rozdílu teplot v těchto bodech a nepřímo úměrná vzdálenosti mezi nimi) a popsal velmi obecnou metodu řešení obyčejných a lineárních parciálních diferenciálních rovnic se zadanými okrajovými a počátečnými podmínkami, jež se na jeho počest nazývá Fourierova metoda. Spočívá v užití separace proměnných založené na převedení nezávisle proměnné na jednu stranu a závisle proměnné na druhou stranu rovnice a následné integraci obou stran. Je motivací k zavedení pojmu Fourierova řada (sloužící k zápisu periodického průběhu jakýchkoliv diferencovatelných funkcí s libovolnou přesností pomocí součtu funkcí sinus a kosinus, tzv. sinusoidálních funkcí), v níž vystupují tzv. Fourierovy koeficienty. Fourierovy řady jsou mimořádně efektivní nástroje, bez kterých se dnes neobejde zpracování signálů, stavba hudebních nástrojů, kvantová teorie, spektroskopie, výzkum chemického složení hvězd, určení molekulárních struktur, analýza vibrací a další oblasti fyziky a technických věd.

Druhé nejvýznamnější Fourierovo dílo je zrevidovaná verze jeho nepublikovaného článku z roku 1807, vydaná prakticky beze změn pod názvem Mémoire sur la propagation de la chauler (Pojednání o šíření tepla) až v roce 1824. Poprvé je zde zaveden tzv. Fourierův integrál, integrální transformace nazývaná Fourierova transformace a řešení soustavy lineárních algebraických rovnic o nekonečném počtu neznámých.

Skleníkový efekt

Při informování široké veřejnosti o globálním oteplování Země se většinou taktně zamlčuje, že téma klimatických změn je stále odborně nezralé, a předčasně se dostalo z vědecké úrovně na úroveň politickou. V nekonečných disputacích s neúplnými informacemi a neprokázanými vědeckými hypotézami se tak zcela zbytečně popsalo mnoho papíru. Poněkud překvapivé je zjištění, že počátky výzkumu skleníkového efektu spadají již do období před téměř 200 lety a jsou spjaté se jménem protagonisty našeho vyprávění. Již v roce 1827 (někdy se udává rok 1824) rozpoznal oteplující účinek skleníkových plynů (pozemská atmosféra funguje jako tepelná izolace a zadržuje teplo) a jako první použil pojem skleníkový efekt, ačkoliv šlo v této době pouze o teoretický předpoklad. Pochází od skleníků používaných v zahradnictví; nejedná se však o příliš přesné pojmenování, neboť skleníky pracují na jiném principu. Jsou vybudovány ze skla a ohřívají se přímo, neboť Slunce zahřívá půdu, od ní se otepluje vzduch v prostoru nad ní a sklo brání ohřátému vzduchu stoupat a unikat pryč. Skleníky tedy zabraňují konvekčnímu proudění (konvekce tepla = šíření tepla prouděním), naproti tomu skleníkový efekt brání unikání záření. V roce 1829 vypočítal, kolik energie získá Země od Slunce a kolik jí potom vyzáří do vesmíru. Čím teplejší bude Země, tím více energie se vrátí do kosmu, a Fourier proto očekával, že se rovnováha mezi teplem absorbovaným ze slunečního záření a teplem vyzářeným do kosmu ustaví při teplotě 15 ^oC. Byl však šokován, když jeho pečlivé výpočty energetické bilance ukázaly, že průměrná teplota na Zemi by měla dosahovat jen mínus 15 ^oC. Populárně řečeno, naše planeta by měla být obrovskou sněhovou a ledovou koulí. Vyřešit tuto hádanku, kterou krátce před svojí smrtí položil světové vědecké veřejnosti, se podařilo poprvé věhlasnému irskému fyzikovi a vynikajícímu experimentátorovi v londýnském Královském institutu Johnu Tyndallovi (1820-1893). Ten již tehdy správně předpokládal, že vyřešení této záhady se skrývá v zemské atmosféře, která musí zachycovat teplo jako skleník. Byl to překvapivý výsledek a přirozeně vyvolal značný nesouhlas, ale o století a půl později po Tyndallových pokusech již o skleníkovém efektu nikdo nepochybuje.

Matematika pro fyziku

Fourier se především zabýval matematickou fyzikou a důsledně při řešení všech fyzikálních problémů matematiku aplikoval. Zabýval se však i statistikou a pravděpodobností, spolu s dánským fyzikem Hansem Oerstedem (1777-1851) sestavili z bizmutových a antimonových destiček zdroj napětí podobný Voltovu sloupu a zkoumali termoelektřinu. Stimuloval práce, které vedly k teorii trigonometrických řad, která později přivedla německého matematika G. Cantora k teorii množin. Celé jeho dílo je vzorným příkladem toho, jak požadavky rozvoje fyziky vyvolaly významný pokrok matematiky. Jeho matematické metody patří ke klasickým pomocným prostředkům fyziky. Platí to především o vyjádření funkcí pomocí řad nebo integrálů sinusoidálních funkcí. V teorii kteréhokoli vlnového procesu (ať zvuku, povrchového vlnění na kapalinách nebo vln elektromagnetických), má důležitý význam Fourierovo rozložení v čistě sinusové kmity, a to spíše, že každý akustický rezonátor či optický spektrální přístroj provádí toto rozložení (až k určitému stupni) automaticky.

Zdroje dalších informací:
Folta, J. a kol.: Encyklopedická edice LISTY (1). Matematici. Encyklopedický dům, Praha 1997.
Jackson, T. a kol.: Matematika. 100 objevů, které změnily historii. Nakladatelství Slovart, Praha 2013.
Jackson, T. a kol.: Fyzika. 100 objevů, které změnily historii. Nakladatelství Slovart, Praha 2014.
Kraus, I.: Fyzikové ve službách průmyslové revoluce. Academia, Praha 2012.
Lenard, P.: Velcí přírodozpytci. Družstevní práce, Praha 1943.
Mareš, M.: Příběhy matematiky. Stručná historie královny věd. Pistorius & Olšanská, Příbram 2008.
Pickover, C., A.: Matematická kniha. Od Pythagora po 57. dimenzi: 250 milníků v dějinách matematiky. Argo/Dokořán, Praha 2012.
Pickover, C., A.: Kniha o fyzice. Od velkého třesku ke kvantovému znovuzrození. Argo/Dokořán, Praha 2015.
Polák, J.: Didaktika matematiky. Jak učit matematiku zajímavě a užitečně. III. část. Historie matematiky pro učitele. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2016.
Stewart, I.: Krocení nekonečna. Příběhy matematiky od prvních čísel k teorii chaosu. CPress, Brno 2014.
Scientifica. Průvodce světem dnešní vědy. Fortuna Libri, Praha 2010.
Štoll, I.: Dějiny fyziky. Prometheus, Praha 2009.
Štoll, I.: Objevitelé přírodních zákonů. Fragment, Praha 1997.