John Napier, popularizátor desetinné čárky

Před 400 lety zemřel John Napier, skotský matematik, objevitel přirozených logaritmů a popularizátor užití desetinné čárky. Na přelomu 16. a 17. století nastoupila v Evropě historická éra, která se nazývá vědeckou revolucí. Jako by se uvolnila pomyslná lavina, propukla objevitelská a vynálezecká smršť, nastal nevídaný rozvoj přístrojové a měřicí techniky, došlo k posunu v lidském myšlení. Hlavní vědou se stala matematika, která sehrála neocenitelnou roli při rozvoji všech přírodovědných a inženýrských oborů. V dějinách vědy a techniky se často vyskytují případy, kdy jednu věc objevilo několik lidí nezávisle na sobě téměř zároveň. Názory na tuto skutečnost se různí, ale pravděpodobně takové objevy vznikly souběžně proto, že pro ně dozrál čas a lidstvo v dané době nahromadilo dostatečnou sumu znalostí. Patří sem také epochální objev logaritmů, časově spadající do prvních desetiletí 17. století a spojený přímo či nepřímo se jmény deseti evropských matematiků: Skota John Napiera, Švýcara Joosta Bürgiho, Němce Johannese Keplera, Holanďana Simona Stevina, Angličanů Henry Briggse, Eduarda Wrighta, Edmunda Guntera, E. Wingate, Wiilliama Oughtreda a později Francouze Armédeé Mannheima.

Objev logaritmů

Byl vyvolán potřebami tehdejší společnosti: byla to doba dálkové mořeplavby, velkých zeměpisných objevů, rozvoje zeměměřictví, přírodních věd, techniky a řemesel, stavby lodí a dalších náročných konstrukcí. Pro zpracování dat v astronomii, geodézii a v dalších vědách se stávala dosavadní výpočetní technika zcela nedostatečnou, zejména při časově velmi náročných a namáhavých operacích s obrovskými nebo naopak s velmi malými čísly. Již každý školák ví, že početní operace násobení a dělení je snadnější než umocňování a odmocňování a stejně tak sčítání a odčítání je jednodušší než násobení a dělení. Takové značné zjednodušení numerických výpočtů přinesly až tištěné tabulky logaritmů, umožňující provádět poměrně složité výpočty rychle a relativně přesně. Tvrdí se, že objev logaritmů měl na vědu a techniku dopad srovnatelný s vynálezem počítačů. Vlastní slovo logaritmus pochází z řeckého "logos" (rozum, smysl) a "arithmos" (číslo).

Podivuhodný zákon

V roce 1614 publikoval skotský matematik, fyzik, astronom a teolog John Napier, Laird (vlastník) of Merchiston (1550 - 1617), proslulou latinsky napsanou rozpravu nazvanou "Mirifici logarithmorum canonis descriptio" (Popsání podivuhodného zákona logaritmů). Díky tomuto pojednání se dnes zpravidla považuje za objevitele logaritmů včetně zásluh o zavedení termínu logaritmus. Obsahovalo 57 stránek teorie přirozených logaritmů (logaritmus naturalis, ln x) a 90 stran tabulek s Napierovými logaritmy, které měly usnadnit především astronavigaci - zvýšit rychlost a přesnost astronomických měření, umožňujících lodím zůstat co nejblíže stanovenému kursu plavby. Využíval zde již moderního zápisu čísel s tečkou (v českém prostředí čárkou) k oddělení té části desetinného čísla, která je menší než jedna; později se to stalo kodifikovanou formou.

Životopis

Od mládí podivínský John Napier (latinizovaným jménem Ioannes Neper) se narodil v roce 1550 ve středověkém věžním domě hradu Merchiston poblíž skotského Edinburghu v bohaté šlechtické protestanské rodině. Místo, kde se narodil, je nyní součástí Napierovy univerzity. Podle tehdy ustálené praxe pro příslušníky šlechty začal teprve jako třináctiletý od roku 1563 studovat na univerzitě Saint Andrews College. Jeho jméno však není v seznamech absolventů uvedeno, protože odešel dále se vzdělávat v matematice a literatuře na několika univerzitách v kontinentální Evropě. Neexistují o tom žádné záznamy; pravděpodobně navštívil Francii, Itálii a Holandsko. V roce 1571 se vrátil domů a zakoupil si zámek v malé vesničce Gartness v oblasti Stirling. Záhy se musel věnoval řízení rozsáhlého a výnosného panství, které obdržel v roce 1572 jako nejstarší syn od svého otce barona Archibalda von Merchiston (když se John narodil, bylo jeho otci 16 let), který byl v roce 1582 jmenován nejvyšším správcem Královské mincovny v londýnské pevnosti Tower. Roku 1572 se Napier oženil s Elizabeth Stirling, dcerou skotského matematika Jamese Stirlinga, a usadili se na panství v Gartness. V roce 1579 mu však manželka zemřela spolu s jejich dcerou a synem. V druhém manželství spojil svůj život s Agnes, dcerou poslance a politika Sira Jamese Chisholma, se kterou měl deset dětí. Po otcově smrti v roce 1608 se Napier a jeho rodina přestěhovali do rodového sídla Merchistonu, kde žil až do své smrti. Zemřel před 400 lety v roce 1617 v Merchiston Toweru v Edinburghu na následky "nemoci boháčů", tedy dlouholetého onemocnění dnou. Jeho ostatky jsou nyní uloženy na hřbitově farního kostela sv. Cuthberta.

Úžasný Merchiston

Velkou pozornost věnoval Napier svým pozemkům a snahám o zlepšení hospodaření na svém panství. V okolí Edinburghu se stal široce známým jako "Úžasný Merchiston" díky mnoha geniálním nápadům pro povznesení chovu dobytka a zvýšení výnosů pěstovaných plodin. Experimentoval s hnojivy, aby obohatil půdu, vynalezl hydraulický šroub k odstranění vody ze zaplavených uhelných jam (patentovaný v roce 1597) a zařízení pro lepší geologický průzkum a vyměřování půdy. Ve volném čase se věnoval vedle matematiky především teologii; byl nekompromisním až fanatickým protestantem, což jej přivedlo k účasti na řešení tehdejších hlubokých náboženských rozporů a k jejich ovlivňování. Jeho protikatolické dílo A Plaine Discovery, Celého Zjevení sv. Jana z roku 1593 zaujímá významné místo ve skotské církevní historiografii. Kniha byla tehdy tak populární, že byla přeložena do několika jazyků a dočkala se dalších vydání. Napier však pojal víru po svém a na základě studia Zjevení Janova, poslední knihy Nového zákona, předpověděl Apokalypsu a pomocí její interpretace odsoudil římskou církev jako zločince a samotného papeže jako Antikrista. Není proto divu, že byl tento excentrický šlechtic svými sousedy a poddanými považován za čaroděje spojeného s mocí temnoty.

Napierův kohout

Na veřejnosti se jen zřídka objevil bez svých domácích mazlíčků, kohouta a pavouka, což bylo příčinou vzniku četných humorných až posměšných historek, dochovaných dodnes. Traduje se historka, že Napierův kohout uměl odhalit mezi sluhy zloděje. Zřejmě to ale bylo tak, že každý z prošetřovaných sloužících byl Napierem vyzván, aby se kohouta dotknul. A jelikož byl kohout pomazán sazemi, měli pak nevinní sluhové černé ruce, zatímco viník se dotknout bál, a jeho ruce tedy zůstaly čisté.

Pro obranu své země

Další oblastí Napierových zájmů bylo vojenství a konstrukce vojenských zařízení. V kolekci rukopisů uložených v Lambethově paláci, oficiální londýnské rezidenci anglikánského arcibiskupa v Canterbury, je dokument s Napierovým podpisem, podle kterého se zabýval různými vynálezy tajných válečných zařízení "navržených milostí Boží práce a práce odborných řemeslníků" pro obranu své země. Vytvořil několik "tajemných strojů", jak je nazývali jeho známí. Patřila k nim například dutá zrcadla k zapalování nepřátelských lodí "v libovolné vzdálenosti", děla, obrněné vozy či "zařízení pro plavbu pod vodou, s různými jinými zařízeními pro poškození nepřátel". Všechny tyto vynálezy měly sloužit hlavně při obraně proti napadení Filipem II. Španělským. Právě nutnost provádět při všech výzkumech časově náročné a vyčerpávající počtářské úkony jej přivedla ke studiu logaritmů, jejichž základní principy měl vypracované již v roce 1594. Zbytek života strávil rozvíjením teoretických základů, zjednodušováním metod výpočtu logaritmů a sestavováním tabulek. V průběhu těchto prací také objevil desítkovou soustavu.

Napierovy kostky

Ačkoliv pro něj byla matematika především koníčkem, objevil mnoho matematických zákonitostí (tzv. Napierovy analogie pro řešení sférických trojúhelníků, exponenciální vyjádření trigonometrických funkcí, zavedení desítkového zápisu pro zlomky). Vynalezl počítací pomůcku, důvtipné číslovací tyče, tzv. "Napierovy kostky". Jsou to otočné válečky s vyřezávanými tabulkami čísel, které převedly násobení a dělení vícemístných čísel na sled součtů; je to také princip, na němž jsou založena posuvná logaritmická pravítka. Další významnou publikací je Rabdologiae seu numeratio per virgulas libri duo, vydaná po smrti autora zásluhou jeho syna v roce 1617. Z dnešního pohledu obsahuje jeho nejznámější dílo o logaritmech, na kterém pracoval dvacet let, řadu nedostatků; neznal možnost používat různé základy logaritmů, a tak používal základ 1/e (e = 2.71828...), logaritmy nechápal algebraicky (algebra tehdy prakticky ještě neexistovala), ale pojímal je geometricky, nicméně jeho metoda numerického počítání byla pro vědce nesmírným přínosem a klíčovou roli sehrála i v historii počítačů. Prvním významným učencem, který s logaritmy pracoval, byl Johannes Kepler (1571-1630), kterému se Napierova rozprava dostala do rukou při jeho dvouměsíční návštěvě Prahy u dvora císaře Matyáše začátkem roku 1617.

Historie logaritmů

Nejužívanějším typem logaritmů jsou logaritmy dekadické (desítkové) se základem rovným deseti, které zavedl kolem roku 1620 Napierův vrstevník a přítel Henry Briggs (zřejmě 1556 - 1630), profesor geometrie na nově založené Gresham Collage v Londýně a později v Oxfordu, kde také zemřel. V tomto systému je logaritmus určitého čísla exponent, jímž se umocní základ 10, aby výsledkem bylo právě toto číslo. Například log základu 10 pro číslo 100 je 2. Briggs se s Napierem znali; poprvé se setkali v roce 1615 (cesta na koni z Londýna do Edingburgu trvala čtyři dny) a pak ještě o rok později. V roce 1617 chtěl Briggs Napiera znovu navštívit ke společné práci, ale ten na jaře tohoto roku zemřel. Proto již sám vydal v roce 1618 dílo s názvem "Logarithmorum chilias prima", stručně shrnující jejich úvahy o logaritmech. Roku 1624 publikoval svou hlavní práci "Arithmetica Logarithmica", která obsahuje logaritmy třiceti tisíc čísel. Nebyly sice bezchybné, ale staly se vynikající pracovní pomůckou, kterou používali vědci a inženýři vlastně až do vynálezu kapesní kalkulačky v 70. letech minulého století.

Logaritmické tabulky

Kdo ze čtenářů navštěvoval gymnázium nebo jinou střední školu před padesáti a více lety, určitě si pamatuje z hodin matematiky na - často již ošumělé, protože předávané či prodávané mezi studenty - "Valouchovy tabulky logaritmické", "Tabulky logarithmické" či "Sedmimístné logaritmy čísel od 1 do 120 000", sestavené a mnohokrát v různých úpravách opakovaně vydávané dílo středoškolského profesora matematiky a fyziky PhDr. Miloslava Valoucha (1878 - 1962). Každý gymnazista se učil zacházet se školními, pěti- nebo sedmimístnými tabulkami. V různých úpravách či ve spojení s fyzikálními a jinými tabulkami se používají dodnes.

Logaritmy všude, kam se podíváš

V současnosti se logaritmů používá při mnoha různých vědeckých měřeních. Některé veličiny nabývají výrazného rozpětí hodnot až několika řádů. V takovém případě je výhodnější místo samotné hodnoty zobrazit její logaritmus. Například Richterova stupnice intenzity zemětřesení je založena na dekadických logaritmech horizontální součásti amplitudy zemětřesení. Záporná hodnota dekadického logaritmu koncentrace vodíkových iontů v roztoku je tzv. pH nebo také vodíkový exponent. Jedná se o logaritmickou stupnici s rozsahem hodnot od 1 do 14 (neutrální voda má pH při standardních podmínkách rovno 7). Pomocí logaritmů můžeme popsat hlasitost zvuku i jeho frekvenci. Obvyklé je také použití logaritmů při výpočtu úroků investic. Psychologové objevili, že je pro člověka přirozené představovat si samotná čísla ve stupnici podobné logaritmické škále, nežli si je představovat umístěná rovnoměrně na číselné řadě jako dílky na pravítku. Hlavně v informatice se používá logaritmus o základu dvě (binární logaritmus).

Dopad logaritmů na vědecký svět byl nesmírný a vedl také k sestrojení logaritmického pravítka, velmi známé a dříve běžně používané mechanické pomůcky pro numerické výpočty, do poloviny minulého století nástroje každého inženýra. Za jednoho z vynálezců nejstarší verze posuvného logaritmického pravítka (1621) je považován anglický matematik a anglikánský pastor William Oughtred (1574-1660), který také zavedl do matematiky symbol x pro násobení a značky sin a cos pro funkce sinus a cosinus.

Použitá literatura:

Goldsmith,M.: Vědci a jejich tajemství. Brno 2012.

Hejzlar, F.: O prvních deskách logarithmických. Časopis pro pěstování mathematiky a fyziky. Vol. 3 (1874). No. 2, 49 - 61.

Jackson, T. (ed.): Matematika. 100 objevů, které změnily historii. Praha 2013.

Kolektiv: Scientifica. Průvodce světem dnešní vědy. Praha 2008.

Ottův slovník naučný. Čtvrtý díl. Reprint původního vydání z roku 1891. Praha 1997.

Pickhover, C. A.: Matematická kniha. Praha 2012.

Sikorová, R.: Číslo e. Diplomová práce. Matematicko-fyzikální fakulta UK. Praha 1998.

Štoll, I.: Dějiny fyziky. Praha 2009.

www.techmania.cz/editorium/art.