Velký analytik od Sprévy Karl Weierstrass

Karl Weierstrass byl vědec, který ovlivnil vývoj matematiky jako málokdo v celé její historii. Dnes je téměř zapomenutý německý matematik a pedagog nazýván „otcem moderní matematické analýzy“.Na podzim 2015 uplynulo 200 let od jeho narození.

Je matematika věda? Je to umění? Možná obojí, možná úplně něco jiného. Matematika (termín je odvozený od řeckého výrazu pro „vědění“) stojí stranou všech ostatních úspěchů člověka, je to styčný bod mezi rozumem a fantazií, kde je skutečné a neskutečné dokonale uspořádáno. Historie se obecně chápe jako nekonečný příběh změny, kde myšlenky vzkvétají a upadají, kultury vládnou a pak mizí, jednu hodnotu nahrazuje jiná. Ne tak v matematice. Jakmile matematik dokáže pravdivost svého tvrzení, už nemůže být vyvráceno. Myšlenky a činy významných matematiků jsou vždy velkými a fascinujícími příběhy, které se vztahují k nějaké hodnotě, závažnému problému, objevu zákona či teorému, které změnily náš způsob chápání reálného světa a našeho místa v něm. Stejně jako ve výtvarném umění nebo v hudbě, najdeme geniální osobnosti také v matematice. Skutečný pokrok v tomto rozsáhlém oboru však představuje během staletí nashromážděná práce mnoha brilantních jedinců.

K nejobtížnějším a nejsložitějším partiím současné matematiky patří metody diferenciálního a integrálního počtu a teorie diferenciálních rovnic (pracující nikoli s čísly, ale s funkcemi a jejich derivacemi). Problémy, které řeší, patří k tomu nejkomplikovanějšímu, čím se dnešní matematika zabývá a čím přispívá k řešení konkrétních praktických úloh.

Bojovník za „čistotu“ diferenciálního a integrálního počtu

Výzkumem těchto náročných kategorií se od časů Newtonových zabývala řada vynikajících matematiků. Ve druhé polovině 19. století však matematiku – především matematickou analýzu – významně ovlivnil německý matematik Karl Weierstrass. To, čím se o její rozvoj zasloužil nejvíce, byl jeho důsledný boj za „čistotu“ diferenciálního a integrálního počtu. Zmodernizoval definice limity, spojitosti a derivace a dal jim tvar, který se užívá dodnes. Určitě netušil, že přitom opakuje pro posloupnosti a řady principy, které již před ním zveřejnil okolo roku 1817 pražský rodák, matematik, logik a utopický myslitel Bernard Bolzano (1781-1848). Nicméně, byl to Weierstrass, kdo je prosadil do matematického života a díky tomu se infinitezimální počet zbavil sice názorných, ale nepřesných definic ze svého počátečního období. Důsledným budováním základů matematické analýzy završil Weierstrass v tomto směru to, co započali francouzský matematik A. L.Cauchy (1789-1857), norský matematik N. Abel (1802-1829), německý matematik P. Dirichlet (1805-1859) a pražský učenec B. Bolzano.

Měl být úředníkem aneb „čtyři roky pití piva“

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass se narodil posledního dne měsíce října roku 1815 v Ostenfelde (tehdy v pruské provincii Vestfálsko v severozápadním Německu) v rodině městského úředníka a později daňového inspektora, jehož práce byla spojena s neustálým stěhováním. Ačkoliv na Katolickém gymnáziu v Paderbornu vynikal Karl v jazycích a matematice, připravoval se podle přání otce k úřednické kariéře na univerzitě v Bonnu (1834-1838). Záhy zjistil, že je to škola zaměřená na přípravu vyšších správních a finančních úředníků (sám toto období charakterizuje jako „čtyři roky pití piva“).

Místo studia předepsaných předmětů (právo, finance a ekonomie) se začal věnovat jiným vědním oborům, zejména matematice. Mimo jiné studoval odborný matematický časopis Crelle's Journal (kde později publikoval svoje první práce) a jen vlastní pílí získal značné matematické znalosti. Protože se nepřihlásil ani k jediné zkoušce, přešel bez získání doktorátu na Teologickou a Filozofickou Akademii v Münsteru (dnes po Mnichově druhého největšího studentského města v Německu), kde se v letech 1838 až 1840 připravoval na učitelské povolání. Skutečným důvodem jeho přestupu však byla možnost navštěvovat zde kurz o eliptických funkcích, první svého druhu, který vedl profesor Christoph Gudermann (1798-1852); ten byl při svých studiích v Göttingenu doktorandem C. F. Gausse.

Učitelem, dokonce i krasopisu

Po úspěšném složení ústních zkoušek v roce 1840 působil od následujícího roku jako profesor na gymnáziích v Münsteru a od roku 1848 v Braunsbergu, kde však kromě matematiky ještě musel učit botaniku, fyziku, historii, zeměpis, němčinu a dokonce krasopis. Vedle této nepříliš uspokojivé práce, na kterou později nerad vzpomínal, se o to více věnoval studiu v oblasti matematické analýzy.

Výsledky prací o oblíbené problematice eliptických funkcí publikované ve vědeckých časopisech mu posléze přinesly uznání doma i v zahraničí, díky kterému se mohl vymanit z učitelského stavu. Otevřely se mu dveře k univerzitní kariéře a nabídkám zaměstnání odpovídajících jeho představám. V roce 1854 mu navíc universita v Königsbergu udělila čestný doktorát.

Konečně vysněná matematika

Než se stačil definitivně rozhodnout – ve hře byl zejména Ústav průmyslu v Berlíně (později Technische Hochschule) – obdržel v roce 1856 nabídku na vysněnou profesuru od univerzity v Berlíně, kde se v roce 1864 stal řádným profesorem a také členem Akademie. Spolu s německým matematikem E. E. Kummerem (1810-1893) založil roku 1861 první seminář v Německu zaměřený na čistou matematiku. Také profesor Kummer byl vynikajícím učitelem a jeho mimořádná popularita byla založena nejen na srozumitelnosti přednášek (nikdy však nenapsal žádnou učebnici), ale také na šarmu, smyslu pro humor a skutečnosti, že velmi rád pobýval mezi studenty. To bylo tehdy velmi neobvyklé. Bohužel, téhož roku Weierstrass zkolaboval a trvalo mu téměř celý rok, než byl opět schopen učit. Ze zdravotních důvodů musel od roku 1862 při přednáškách sedět (kruté bolesti nemocných kloubů se začaly u něj projevovat již po roce 1850 a vedly také k občasným poruchám duševním) a navíc měl potíže s výslovností; přesto proslul nejen jako přední světový matematik své doby, ale také jako výborný učitel. Protože celý život strávil v Německu, museli za ním zahraniční studenti přijíždět sami.

Vychoval generaci matematiků

Řadu výsledků svého bádání zařazoval do přednášek (mnoho z nich se používá dodnes), některé později publikoval, jiné otiskli jeho žáci. Patřili mezi ně například významní němečtí matematici G. Frobenius, H. Schwarz, H. Minkowski, F. Klein, O. Stolz a řada dalších, na které měl patrně v jejich studentských letech zásadní vliv. To platí také o celé škále studentů zahraničních, mezi kterými vynikal švédský matematik Gösta Mittag-Leffler (1846-1927), jehož jméno je spojeno s teorií funkcí, ale především byl přesvědčeným obhájcem práv žen ve společnosti včetně práva na vysokoškolské vzdělání. Společně s již zmíněným E. Kummerem a dalším kolegou L. Kroneckerem (1823-1891) zajistili Berlínské univerzitě prestižní postavení mezi všemi evropskými univerzitami, na nichž se studovala matematika. (Německý matematik profesor Kronecker byl přesvědčen, že lze vybudovat aritmetiku jen na základě přirozených čísel. Při jedné přednášce v roce 1886 řekl později slavnou větu: „Bůh stvořil přirozená čísla, všechno ostatní je lidské dílo“.)

Jako člen Akademie měl Weierstrass právo vyučovat na univerzitě, ale studenti projevovali o jeho přednášky malý zájem. Jen málo z nich bylo schopno sledovat předkládané myšlenky a porozumět jim. Mezi „vytrvalce“ patřili například německý matematik a filozof moravského (narodil se v Prostějově) a židovského původu, zakladatel moderní fenomenologie Edmund Husserl (1859-1938) a další významný matematik, profesor na univerzitě v Halle Georg Cantor (1845-1918). Ten sice toužil po profesorském místě v Berlíně, který měl lepší odbornou pověst, ale to nebylo po chuti profesoru Kroneckerovi, který nevěřil jeho odborné práci v oblasti teorie množin. Právě Cantorovy práce o teorii množin, připravené k publikování v „Jahrbuch für Matematik“, se staly příčinou roztržky mezi dlouholetými přáteli. Zatímco Weierstrass je obhajoval, Kronecker razantně vystupoval proti jejich otištění. Původně vědecký spor se dostal do úrovně osobní a dokonce se oba muži přestali stýkat. V roce 1885 se rozladěný Weierstrass nakonec rozhodl odejet z Berlína do Švýcarska.

Příběh ruské matematičky Sofie Kovalevské

O Weierstrassovy přednášky, proslulé po celé učené Evropě, se začala také zajímat od mládí mimořádně matematicky nadaná, později první řádná univerzitní profesorka matematiky v Evropě (nejspíš i na světě), ruská matematička Sofia Kovalevská (1850-1891). Pokud šlo o postavení žen na univerzitách, bylo tehdy Německo – i když ne o mnoho – přece jen o něco dál než carské Rusko. Pokud to zde přednášející dovolil, mohly ženy navštěvovat jeho přednášky. Tak se dvacetiletá Sofia po dvou semestrech studia fyziky a chemie u profesorů R. Bunsena a G. Kirhoffa v Heidelbergu vydala na jaře roku 1870 za věhlasným matematikem Karlem Weiestrassem. Protože měly v Berlíně ženy do univerzitních poslucháren ještě vstup zakázán, učil ji „velký analytik od břehů Sprévy ve svém bytě. Byl po celý život svobodný a žil ve společné domácnosti se dvěma neprovdanými sestrami. Zpočátku prý o „mladé ruské dámičce“ pochyboval, když mu ale předvedla brilantní řešení příkladů, které sám považoval za velice obtížné, vznikl mezi proslulým profesorem a jeho soukromou studentkou (vdanou pouze formálně) výjimečný a pozoruhodný vztah. Mimo jiné jí ihned opatřil povolení k návštěvám univerzitní knihovny. Jen dvě „učednická“ léta Kovalevské stačila, aby ji Weiestrass prohlásil „mistrem“.

V roce 1874 Kovalevská s obdivuhodnou elegancí zpracovala hned tři matematická disertační témata, na jejichž základě ji göttingenská universita dokonce in absentia (bez osobní obhajoby předložených tézí) udělila doktorát filozofie. Bylo jí tehdy pouhých 24 let!

Že by milostný románek?

Mezi ruskými matematiky koluje domněnka, že si byla se svobodným Weierstrassem blízká nejen v matematice. Dnes už to těžko někdo rozhodne; věkový rozdíl mezi nimi činil 35 let a profesorovo chronické onemocnění snižuje pravděpodobnost, že tomu tak opravdu bylo. Nicméně je pravda, že nadání Sofie přinejmenším změnilo Weierstrassův názor na studentky matematiky.

O tom, že byli také v budoucnu dobrými přáteli, svědčí jejich korespondence, ve které zaznívá tón důvěrnosti a náklonnosti, který překračuje určitá měřítka vztahu učitele k jeho žáku. V letech 1871 až 1890 si vyměnili více než 160 dopisů, ve kterých již způsob jejich vzájemného oslovení naznačuje mnohé. Weierstrass postupně píše: „Vážená paní!“ (1871), „Drahá Sofie!“ (jaro1872), „Milá přítelkyně!“, „Nejdražší přítelkyně!“ (podzim 1872, poprvé přešel k tykání), „Milá Soňo!“, „Drahá Soňo!“, „Nejdražší Soňo!“ (1875)... Například závěrem dopisu z listopadu 1872 velký matematik uvádí: „Měj se dobře, srdíčko, dokud Tě zase neuvidím, a až se zahloubáš do mých vzorců, nechej své myšlenky občas zatoulat také ke svému věrnému příteli. W.“ Po předčasném úmrtí Kovalevské v roce 1891 Weierstrass všechny její dopisy spálil. Podle učencova přání mohla být po jeho smrti veškerá vlastní korespondence uspořádána, event. vydána.

Ale zpět k matematice

Pro čtenáře zběhlé v matematice připomeňme stručně nejznámější Weierstrassovy přínosy pro rozvoj této vědní disciplíny: významně přispěl k budování teorie funkcí komplexní proměnné pomocí mocninových řad („bádání jeho odnášejí se hlavně k theorii funkcí...“, Ottův slovník naučný, XXVII. díl z roku 1908); jeho aritmerizace analýzy podstatně ovlivnila vývoj matematiky a spolu s „weierstrassovskou přesností“ se stala typickou pro tzv. berlínskou školu; pochopil význam stejnoměrné konvergence, upozornil v souvislosti s Dirichletovým principem na tradovanou chybu (záměna infima a minima); dokázal tvrzení o existenci hromadného bodu; kromě analýzy ovlivnil rozvoj variačního počtu, geometrie a algebry; s jeho jménem je spojena řada dalších pojmů a tvrzení (Weierstrassova věta, Weierstrassova funkce). Během svého plodného života získal řadu vyznamenání, mimo jiné Copleyho medaili, což je nejvyšší ocenění Královské společnosti v Londýně, je po něm pojmenován kráter na Měsíci a asteroid hlavního pásu. Společně s H. Helmholtzem a L. Kroneckerem vydával vlivný vědecký časopis „Journal für Mathematik“.

Poslední léta svého života byl připoután k invalidnímu vozíku, nebyl již schopen vlastního pohybu, a proto potřeboval trvale ošetřovatelku. Přes tento handicap ještě stačil dohlížet na přípravu vydávání svých kompletních prací, dožil se však pouze vydání prvních dvou svazků v letech 1894 a 1895. Zemřel v Berlíně na zápal plic 19. února 1897.

Stejně jako německý matematik a fyzik Karl Friedrich Gauss (1777-1855), obecně považovaný za jednoho z největších matematiků všech dob, věřil, že matematika nesmí ztrácet kontakt s ostatními exaktními vědami. Prostřednictvím svých žáků tak přispěl k rozvoji matematické fyziky, optiky a astronomie. Shrnutí celoživotního Weierstrassova díla a jeho významu je obsaženo v sedmisvazkovém souboru „Mathematische Werke I-VII“, vydaném postupně v Berlíně v letech 1894 až 1927.

Zdroje

Encyklopedická edice LISTY (1). Matematikové. Praha 1998.

Encyklopedia Britannica. 100 nejslavnějších vědců. Brno 2009.

Kowalski, O.: Karl Weierstrass: Dopisy Soně. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 4 (1996), No. 3, 141-156.

Mareš, M.: Příběhy matematiky. Praha 2011.

Spicciová, J.: Až za hranice: sen Sofie Kovalevské. Praha 2008.